La parábola, se obtiene al cortar un cono con un
plano cuya inclinación es la misma que la de la superficie lateral del cono.
Definición: Una parábola es el
lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un
punto fijo que no está en ella.
Al punto fijo llamado foco lo
representaremos con F, a la recta fija llamada directriz con
DD´. La distancia entre el foco y la directriz lo
representamos por p, en donde p>0. El vértice de
la parábola con V.
La recta perpendicular a la directriz y
que pasa por el foco y por el punto de la parábola llamado
vértice (V), se llama eje de la parábola.
La posición del eje determina la posición de la parábola.
La parábola siempre es simétrica con respecto a su propio eje.
De acuerdo a la definición de la parábola,
el punto medio entre la directriz y el foco pertenece
al lugar geométrico y se llama vértice.
Directriz de
la parábola es la recta perpendicular al eje de la parábola
y está a la misma distancia del vértice que el vértice
del foco.
Existen numerosos métodos para el trazado de la parábola conocidos sus elementos principales. Sólo se explicará el trazado de la cónica usando su definición como lugar geométrico por la sencillez del procedimiento.
Como los puntos equidistan de la directriz y del foco, se trazan paralelas a la directriz a una distancia cualquiera y arcos con centro el foco y radio la mencionada distancia hasta que corten a las rectas (Fig. 19). Estos puntos (P1, P2) pertenecerán a la parábola por equidistar del foco y de la directriz. Una vez dibujados los puntos, estos se unen entre si a mano alzada o bien mediante plantillas de curvas.
La ecuación para una parábola con eje focal paralelo al eje x , vértice en (h,k) y cuya distancia al foco es p es:
La ecuación para una parabola con eje focal paralelo al eje y, vertice en (h,k) y cuya distancia al foco es p es:
· ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN:
1. de vértice en el origen y eje X, y2 = 4px
Teniendo en cuenta que:
P= (x, y) es un punto de la parábola
F= (p, 0) es el foco, p
V= (0, 0) es el vértice
La ecuación de la directriz es x=- p
Por definición de parábola tendríamos:
· 2. Parábola de vértice en el origen y eje Y, x2= 4py
Lado focal: |MN|=|4P|
·
ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL PUNTO V(h, k):
ECUACION GENERAL DE LA PARABOLA:
Para hallar la ecuación general de la parábola, cuando el eje focal es paralelo al eje x, se desarrolla el binomio y el producto de su ecuación ordinaria.
Por: Neidy Sánchez - UPEL - Barquisimeto
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